EJERCICIO E.D. DE PRIMER ORDEN: VARIABLES SEPARABLES (#1)

SUSTENTO TEORICO.

Una ecuación diferencial de la forma y ́ = f(x, y) se denomina de variables separables si f(x, y) = Q(x)R(y), o sea se puede expresar como un producto de dos factores, uno dependiente de x únicamente y el otro solamente de y; es decir y ́ = Q(x)R(y), donde Q y R son funciones dadas, luego la ecuación la podemos escribir así: P(y)y ́ = Q(x), si R(y)  0, y, P(y) = [R(y)]'; la solución a dicha ecuación viene caracterizada por la siguiente proposición.

Sea y = Y(x) una solución cualquiera de la ecuación diferencial P(y)y ́ = Q (x) (1) Tal que Y es un elemento de C(I). Sean P y PoY elementos de C(I), definimos h ́(x) = P(x), para x en I. entonces y verifica h(y) = ∫ Q(x)dx + c (2) Para un cierto valor c. Además si y satisface la ecuación (2) entonces y es solución de (1).

*Tomado de http://www.mawencyvergel.net/ecuaciones-diferenciales-capitulo-i/ *

Problema. 

Tenemos la siguiente ecuación lineal: